本教程包含以下部分：

① 玻璃光纤中的导光

② 光纤模式

③ 单模光纤

④ 多模光纤

⑤ 光纤末端

⑥ 光纤接头

⑦ 传播损耗

⑧ 光纤耦合器和分路器

⑨ 偏振问题

⑩ 光纤的色散

⑪ 光纤的非线性

⑫ 光纤中的超短脉冲和信号

⑬ 附件和工具

这是 Paschotta 博士的无源光纤教程的第 11 部分

第十一部分：光纤的非线性特性

在光纤中，光被限制在一个小的横向区域内，在这种情况下，即使中等功率水平也会产生高的光强度，并且，光在光纤中可以传输很长的距离。基于上述原因，由光纤非线性引起的非线性效应往往具有实质性的影响。短脉冲在光纤中传输以及在脉冲光纤放大器中的情况尤其如此。

克尔效应

光纤中最简单和最常见的非线性效应是克尔效应。本质上来讲就是当光强增加时，光纤中的相位延迟会变大。这可以通过折射率差值正比于光强来描述：

这种增加通常可以被认为是瞬时发生的，即使这在现实中并不完全正确。下面我们还考虑不是瞬时发生的非线性响应。

石英光纤中的非线性系数 n 2 相当小——当波长为1.5 μm 时，它的非线性系数约为2.7 · 10 -16  cm 2 /W。在数值模拟中，通常根据中心光频率来确定其值，即较短波长的光波的非线性系数较大。而对于其他玻璃，例如氟化物玻璃或硫化物玻璃，通常具有更强的非线性响应。在高强度下，电致伸缩会导致纤维直径有所减小，但是这需要一些时间。对于纳秒脉冲，电致伸缩会使其非线性系数增加，但对于皮秒或飞秒脉冲却不起作用。这就是文献中非线性系数的测量值不同的原因之一。

自相位调制

由克尔效应引起的效应之一是自相位调制( SPM )。这意味着光纤中的光束在传播时会经历由其自身强度引起的非线性相位延迟。

对于一个光纤模式，其单位长度单位光功率导致的相位变化可以由下面这个比例常数来描述

（以 rad / (W·m) 为单位） 其中 A eff 是有效模场面积。对于光束半径为 w 的高斯模型来说，该值仅是均匀介质中高斯光束值的一半，在这里我们仅考虑轴上值。在光纤中，远离光纤轴的位置的相位变化较低，并且整体非线性相位延迟仅为峰值的一半。（尽管存在 SPM，光纤中模式的波前仍保持近似平面；模式通过衍射和波导的平衡“保持在一起”，非线性相位变化“扩展”在整个光束轮廓上。）

脉冲在光纤中传输时，由于随时间变化的光强变化，克尔效应会在脉冲上加上一个随时间变化的相位延迟。由于这个效应，一个初始无啁啾的脉冲会变成一个啁啾脉冲，也就是在时域上频率即时发生变化的脉冲。如图 1 所示：

图 1： 一个初始无啁啾的脉冲在经历了自相位调制后的瞬时频率。在脉冲中心部分表现为上啁啾。

对于具有皮秒或飞秒量级的脉宽以及高的峰值功率的超短脉冲来说，瞬时频率可以在数太赫兹的范围内波动。这会导致光谱的大幅度展宽，即光谱带宽的增加。但是光谱（傅立叶光谱）并不仅仅反映瞬时频率的范围。通常，如果自相位调制较强并且色散效应（参见第 1 0 部分）比较弱的情况下，光谱还会有一个强烈的振荡。图 2 显示了一个案例：

图 2： 初始脉宽为 1ps 的无啁啾脉冲在经历了强的自相位调制（最大的相位变化高达20rad）后的光谱。其频谱（或光谱）产生了强烈的振荡。

正如我们在百科全书中关于自相位调制的文章中所解释的那样，这些振荡可以理解为一种干涉效应，与瞬时频率在两个时间上达到的每个值有关。

根据经验，如果非线性相移超过 2 π ，就会开始大幅展宽。例如，对于模式面积为 75 μm 2 的标准单模光纤，1m 长的光纤峰值功率为几千瓦。其中，1kw的峰值功率对于 1-ps 脉冲仅意味着大约 1 nJ 的脉冲能量；用超短脉冲很容易达到几千瓦。

色散（参见第 10 部分）通常对超短脉冲也有很大影响。克尔非线性和色散的整体效应与色散特性有很大关联。例如，在具有反常色散的光纤中可以形成孤子脉冲。对于基阶光孤子，自相位调制和色散共同作用使其不再有时域或光谱的展宽。对于高阶光孤子，有一个相当复杂的周期性演化过程。在正常色散范围内，色散会导致时域展宽，从而减少非线性相移，并且可能会出现强啁啾脉冲。

自聚焦效应

由克尔效应引起的另一个效应是非线性的自聚焦效应。将其考虑在内，可以计算光纤模式（见第 2 部分）。当光功率达到甚至高于1 MW 时，模式就会明显收缩。如图 3 所示：

图 3： 数值计算的石英光纤中模场面积与光功率的关系图。非线性折射率取为 2.2 · 10−20 m2/W。红线给出了自聚焦的临界功率。

当峰值功率为 5 MW 时（在石英光纤中），会发生严重的自聚焦效应：收缩强度剖面进一步增加自聚焦效应，进而导致更多的收缩，最终剖面完全崩溃。极高的强度随后会破坏光纤；一个超短脉冲就足够如此。

自聚焦也会使多模光纤的高阶模失稳。图 5 给出了一个例子，其中功率为 4 MW的光束以 LP 11 模式在光纤中传输时（不考虑光纤非线性的情况下计算得出）。当传播了10 毫米后，光束变成 LP01 和 LP11 的混合模式。

图 4： 以 LP11 模式入射的光束在 xz 平面上的光束分布图。

通过使用具有大的有效模场面积的光纤可以减少大多数非线性效应的产生，这会导致在给定功率情况下拥有较低的光强分布。然而，自聚焦临界功率与模场面积无关，这本质上是因为模场面积越大，对透镜也会更加敏感。因此，光纤中的光脉冲的峰值功率必须始终限制在几兆瓦以内。

交叉相位调制

两个不同波长的光波在光纤中传输时，由于一束光的光强导致另一束光的相位变化的非线性效应就叫做交叉相位调制。除了自相位调制之外，这种交叉相位调制 (XPM) 也与波分复用的光纤通信有关。

如果两束光束具有相同的线偏振，则产生的相位变化比从上面给出的自相位调制方程中预期的要大两倍。对于交叉相位调制，我们用光束 1 的强度产生光束 2 的相位变化来表示

此时获得的非线性相位变化比正交偏振方向产生的变化小 3 倍。

四波混频

由克尔效应引起的另一个效应是四波混频。例如，当两个不同频率分量的光一起在光纤中传输时，四波混频后就会产生两个新的频率分量（见图 5）。这可进行如下解释：两个不同频率分量导致一个拍频，即总强度的振荡频率是两个频率分量的差。克尔效应发生后会导致相位调制，从而产生边带。然而，该过程只有在满足相位匹配的条件下才能对长距离的光纤传输有效. 否则，在光纤中某一点添加到边带的幅度不会增加到在其他点产生的幅度。因此，四波混频通常只发生在光纤的零色散波长附近。相位匹配也会受克尔效应的影响。

图 5： 四波混频产生新频率分量示意图。

交叉相位调制

四波混频相关的一个效应是光学参量放大和振荡。将某个频率的光注入射到光纤中，能在另一频率上产生非线性增益。这可以被用来放大信号或进行参数振荡，即在不注入这种频率的光的情况下也会产生新的频率分量。与基于非线性晶体材料的参量放大器和振荡器相比，参量光纤器件在泵浦光附近有信号光和闲置光，而不是泵浦光的两倍。这是因为它们是由 χ (3) 非线性而不是 χ (2) 非线性引起的。

非瞬时的非线性响应

我们已经提到电致伸缩是一种具有有限响应时间的非线性效应。对于快速变化的光功率，这可以激发晶格振动，反过来也会影响光的传播。这导致受激拉曼散射和布里渊散射，这将在下面讨论。

布里渊散射

布里渊散射 ( SBS ) 与声学声子（在千兆赫范围内）有关。事实证明，这种相互作用通常要求相位匹配，这样它才能耦合两个反向传播的光波。能量守恒要求光频随声频变化而变化。如果我们在光纤中注入一个单色波，当光频因布里渊频移而降低时，反传播波会有一个非线性增益

这取决于折射率、声速和真空波长。对于石英光纤，布里渊频移约为 10-20 GHz，布里渊增益的带宽典型范围为 50-100 MHz。例如，由于声子相速度的横向变化或纵向温度的变化，布里渊增益谱实际上可能大大扩大。因此，峰值增益可能会降低。

有人可能会认为，如果不向光纤中注入任何反传播光，就不必担心布里渊散射。然而，如果布里渊增益变得相当大——达到 90 dB 的数量级——就足以将真空噪声（电磁场的真空波动）放大到相当大的功率水平。因此，当超过一定 SBS 功率阈值时，光在光纤中突然产生强烈的非线性反射，低损耗传输就不再可能。这种效果通常会在相当低的功率水平下产生，至少对于具有低光带宽的光来说是这样。例如，对于 长度为10 m 的光纤，仅几瓦的光功率就可能发生这种情况。 抑制 SBS 的常用方法是确保注入光具有较大的光带宽。这“抹黑”了布里渊增益谱，相应地降低了峰值增益。对于超短脉冲，SBS 作为一个问题基本上消失了——但拉曼散射仍然会发生：

拉曼散射

基于光子的受激拉曼散射 ( SRS ) ，具有太赫兹范围内的高频率光，前向和后向传输的相互作用非常强。因为短脉冲在光纤中只能重叠有限的长度，所以后向拉曼光可以被短脉冲抑制。然而，前向拉曼光可以作用于很长的光纤，导致大量的功率转移到具有几十纳米的拉曼位移的波长分量。对于 70 dB 的非线性拉曼增益，这种效应已经相当可观：与布里渊散射相比，因发生在较宽的带宽（几太赫兹）中，所以它需要的非线性增益就比较小。

如果脉冲有非常大的带宽，SRS 可能会在脉冲频谱中起作用：能量从脉冲的高频分量重新分配到低频分量。最后，整个脉冲光谱向较长的波长漂移。

下一期将介绍第十二部分：光线中的超短脉冲和信号

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